Ок, а при проставлении штампа, полиция ещё какую то бумагу выдаёт?

Полиция никаких штампов в паспорт не ставит, штамп - это пограничники.

Полиция Вам поставит штамп ТОЛЬКО если Вы влетаете/вплываете в Испанию из-за пределов Шенгенской зоны. В нашем понимании это пограничники, но в Испании их роль выполняет как раз полиция. Если Вы въезжаете из другой страны ЕС, то заполняете Declaración de entrada, которая подтверждает Ваш въезд в Испанию. Отдельный штамп в паспорт при этом не ставится.