если ехать в Сербию с заграном, который, скоро кончится и делать новый через посольство, реально ли там находится с просроченным и как вообще это осуществимо?

Нет. Вы не сможете делать визараны пока оформляете новый загран, то есть будете находится на территории Сербии незаконно. Единственный вариант быстро сделать новый загран в РФ.