Россия проверяет наличие шенгена в паспорте рф? Или они не смотрят?

Именно это основное, что смотрят.

Могут спросить, есть ли основания, но ни разу не просили показывать на контролях.

Перед границей за 25 и 5 км посты, смотрят наличие виз. На границе тоже могут проверить.