можно ли заключить договор на аренду с владельцем в субботу, перевести ему деньги, а в понедельник сходить с ним к нотариусу для заверения договора? Или лучше подписывать договор и переводить деньги только у нотариуса?

Да, поход хозяина к нотариусу, зачастую, это целое событие. Не связанное с фактическим заключением договора и оплатой) Иногда "турецкий рандом" при походе к нотариусу работает на полную. Наш владелец квартиры 2 недели шел до нотариуса, у знакомого несколько недель, у других знакомых тоже больше недели.