Правильно я поняла - школы в Болгарии на болгарском, англоязычные школы есть только как частные, да?

Да Могут быть еще всякие частные детские заведения, развлекательного или образовательного характера, типа занимални, детски клубове, но они не дают нормального документа об образовании.