Подскажите пожалуйста, для трудоустройства в РК нужны какие-то дополнительные разрешения? В частности интересует справка о несудимости, т. к.

Зависит от места работы, но в 99% случаев справка о несудимости при трудоустройстве не нужна. если не госслужба, не силовые структуры, не банк итп.

Если официально трудоустраиваетесь то работодатель может запросить такую справку. Если компания небольшая, то могут войти в положение и закрыть глаза на ее отсутствие. Всегда можно попробовать по человечески объяснить работодателю и отделу кадров вашу проблему. Ну и для неофициальной работы вообще ничего не надо.