Если арендодатель отказывается регистрировать на квартире, стоит ли соглашаться, или лучше искать с регистрацией?

Это ответственность принимающей стороны, для туриста штрафов нет.

@Александр: Ответственность несут обе стороны и для всех в данной ситуации предусмотрено наказание. Но дело тут даже не в этом. Иностранец без регистрации не может находиться в Казахстане более 30 дней. Это нужно брльше ему, а не арендодателю!