Подскажите пожалуйста, могу ли я открыть ИП в Казахстане по русскому паспорту?

Только с внж. Как ИП нерезидент будете и условия другие. Зная как в РФ, условия даже для нерезидента приятнее.

Кажется только те, кто имеет право постоянного проживания.

Нет. Нерезиденты не могут открывать ИП.

Слышала, что можно открыть ТОО россиянам. Аналог вашего ООО.