Возможно ли прилететь в Кыргызстан по российскому гражданскому паспорту, а вылететь в третью страну по загран паспорту?

Да.

В теории да, просто лежите при себе корешок билета, что сюда прилетели. Я летел по загранику, но в паспорт ничего не поставили.