Подскажите регистрация и уведомление о прибытии в Казахстане - это одно и то же?

Да.

Нет. Уведомление если планируете быть не более 30 дней. Регистрация до 90 дней. Регистрация как трудового эмигранта на срок действия договора.

Уведомление о временном пребывании иностранца, да это оно.

Как я понял - да. Арендодатель должен уведомить миграционную службу что вы у него находитесь. Будь то отель или тётя сдающая посуточно - оба должны уведомить. Соответственно просто уведомить этого мало, миграционной нужно показать документ что вы официально проживаете в данном месте, то есть показать временную регистрацию на тот срок, на который вы договорились с арендодателем.