можно ли прилететь в Армению по российскому паспорту, а улететь – по заграну (на котором, соответственно, не будет штампа о въезде)?

Можно, например никаких проблем сегодня не было в Грузию по заграну пройти человеку, кто въезжал без штампа.

Если вы улетаете не в РФ, другого пути просто не будет. В крайнем случае вас спросят, как так получилось, проверят факт пересечения границы и всё. Но скорее всего не спросят вообще.