если я задержалась более чем на 90 дней в Абхазии, и в принципе не собираюсь никуда пока что, при выезде будут какие-то штрафы?

Ничего вам за это не будет. живите сколько хотите (виз нет -следовательно ограничений нет. Они конечно есть, но только на бумаге). только наврядли вы сможете более 90 дней высидеть там если не будет работы удаленной хотябы.