сколько делается прописка если прийти с владельцем недвижки? Сразу на месте? Срок прописки бессрочным можно сделать? Накладывает ли в Армении какие-то дополнительные сложности вроде повышенной коммуналки и так далее если прописка бессрочная?

Вроде бы несколько рабочих дней. Прописка работает столько, сколько действует документ (загран, ВНЖ, РВП).

Ничего особенного в том, чтобы регистрироваться без владельца жилья, нет. После вашего отъезда владелец может регистрацию снять в любой момент. Поменяется для него/неё только стоимость вывоза мусора где-то на AMD 3K.