В консульстве надо сказать: хочу оформить полную доверенность на такого-то гражданина, с таким паспортом?

Да, в консульство есть нотариус, нужно оформить полную доверку. Далее удалённо её получаешь.

Записаться в консульство, подготовить текст доверенности, отправить ее в консульство, чтобы они там вставили, кто заверял и т. п., прийти на радеву в консульство.