У меня заканчивается загранник через 5 месяцев. А мой паспорт российский на днях устарел из-за того, что исполнилось 20 и не менял.

Ну на сколько я знаю, паспорт гражданина РФ делается только в России, а загран можно сделать в консульстве в Белграде, делается около трёх месяцев( правда не знаю, нужно ли подавать паспорт РФ при оформлении загран. паспорта)