Если уехать в Армению или Казахстан, смогу я сделать загран, если тут, в РФ, есть человек с генеральной доверенностью?

Нет, нельзя загран сделать никак кроме личного присутствия Как минимум нужны ваши отпечатки.

Может лучше там попробовать сделать? Но тогда дольше ждать придётся.

Можно сделать через консульство.