Если допустим ты прожил там 180 дней, но хочешь ещё остаться без дополнительных документов, прокатит ли если ты выйдешь оттуда на день и снова въедешь? Будет ли это считаться обновлением срока?

Да. По опыту да, знаю человека который 4 года уже так живет. Ездит в Грузию - и снова 180 дней. Местные юристы говорят, что пока не было особо прецендентов, чтобы не работала такая схема.

Можно ещё прописку/регистрацию сделать. Инфа вся в чате есть как делается. Это бесплатно и позволяет легально находиться в Армении. Выезд в Грузию де факто тоже работает.