Скажите, как лучше лететь через Стамбул? Транзитом ? Или прилететь в Стамбул пожить там пару дней и потом в БА?

Обычно, если билеты куплены в связке у одной авиакомпании, то если вас нет на первом рейсе, второй слетает. Думаю, нужно обратиться к авиакомпании и отменить первый рейс с сохранением второго, может получится. В любом случае, лучше не рисковать и сообщить о своих планах авиакомпании, чтобы потом без сюрприза.