Скажите, пожалуйста, на российский диплом о высшем образовании надо ставить апостиль ( в России)? Или можно поставить на копию? Или вообще никуда не надо?

Достаточно перевода в Сербии.

Вы апостили путаете, есть апостиль который ставиться на перевод и удостоверят, что это официальный перевод (не слышала, что бы в Европе это принимали), есть апостилирование диплома об образовании, которое делается в минобре, там весь ваш диплом с приложением скрепляют лентой на которой висит картонка со штампом апостиля. Для Сербии вроде как не нужен апостиль.