А можно ли находясь в другой стране, подготовить документы и апостиль делать через посольство Аргентины для рантье визы?

Попробуйте сходить в посольство может они вам в этом помогут.

Только если есть доверенность на кого-то в РФ. Посольство сможет сделать доверенность, но не апостилировать. Посольство РФ в др странах выполняют функцию нотариуса. Но не все документы могут быть так сделаны и не все операции по доверенности.