Хотела перевести деньги за квартиру арендодателю, пошла в Зират, оператор спросил id-карту и сказал, что без нее ничего не может сделать.

Скорее всего, не тот банк/ленивый оператор. Если есть возможность, лучше платить лично наличными или спросить собственника, как ему переводить деньг, иначе придётся долго искать, в каком банке сделают перевод.