Не подскажите, Есть ли возможность вызвать на дом в анталье педиатра русскоговорящего и компетентного?

Нет, не вызвать, и русскоговорящих нет, вы в Турции. Идите в ближайшую частную клинику, записывайтесь на приём, у них обычно есть переводчик.