если у меня в профиле ЕЕ была указана должность travel clerk supervisor (я была Менеджером по туризму), то в переводе трудовой и в справке с работы тоже должна быть именно эта формулировка?

главное, чтобы обязанности совпадали с ником, а назваться хоть чёртом лысым можно)

Ну, я бы, конечно, названия должностей привела к одному виду на английском языке, иначе странно будет смотреться, что у вас в референсе одно название, а в ЕЕ другое. А само название не важно, т. к. смотрят именно на обязанности. Я напомните, пожалуйста, зачем вы хотите прикладывать трудовую? В общем, если в трудовой вы идете как "менеджер по туризму", в референсе "менеджер по туризму", то вполне нормально, если это будет переведено как travel clerk supervisor, так и в ЕЕ оставьте.