если рассматривать идею действительно открыть счёт в Казахстане, какой там надёжный банк? И я правильно поняла, что не в каждой стране это можно сделать?

Выбирать особо не приходиться. Ищите тот который откроет)). Халык, Центрекредит, Фортебанк уже отказывают россиянам. заявление у вас может и примут, будут рассматривать дней 10, а потом откажут. Алтын, похоже, тоже лавочку прикрыл. Jusan вроде еще открывал пару недель назад. Но у всех уже обязательное условие - договор с казахастанским работодателем (если карта) и договоры с казахстанскими компаниями (если ТО открываете). Ну, и ИИН у них сначла нужно получить.