Если у гражданина РФ есть шенгенская виза другой страны (не Эстонии) пускают через эстонскую границу?

Нет.

Так. На сайте правительства Эстонии опубликовано официальное постановление. Согласно ему по краткосрочной шенгенской визе (тип С) через внешнюю границу Эстонии (ПП Лухамаа, Койдула, Нарва) границу смогут пересекать только граждане России, едущие к близким родственникам и супругам в Эстонию. Таким образом, обладатели латвийских и прочих краткосрочных шенгенских виз (тип С) не смогут проехать Эстонию транзитом даже, если едут к супругам или родственникам в другую страну ЕС. Обладателей виз типа Д, а также всех типов ВНЖ стран ЕС постановление не затрагивает. Однако, теперь посетить Эстонию не смогут супруги или родственники тех, кто имеет временный (short-term) ВНЖ Эстонии.