Подала заявку на визу passport talent, в момент записи на собеседование в Москве выдаёт комментарий «свободных дат нет» Кто-то уже сталкивался с таким? Каким образом можно записаться?

Это нормально сейчас. Искать свободную дату, она может быть и через полгода, регулярно смотреть даты в визовых центрах других городах и быть готовым поехать хоть завтра , если окошко появится.