Если мне в письме на получение permit написали только про карту: bring your address card signed by the proprietor, надо ли все-таки прикладывать ещё договор?

Лучше возьмите. А еще возьмите доки, на всякий случай, которые обещали сделать при подаче: годовую страховку медицинскую, например. Но мне на почте даже после прямого вопроса не написали ответ, нужны ли какието документы еще кроме адресной карты:)))