В аэропорту Батуми, при прилёте, русских и белорусов сначала в отдельную комнатку заводят для беседы, и только потом допускают до паспортного контроля?

За последние 2 месяца встречал двух человек в разное время, ни с кем такого не было.

Это зависит от того, кто прилетел. Обычно к одиноким мужчинам внимание больше. А если семья с детьми, обычно нормально пропускают.