Посоветуйте, пожалуйста, в какой город Грузии ехать, чтобы маме с двумя маленькими детьми устроиться?

Да реально ищите жилище за 500-600.

Вполне реально, конечно в тбилиси тут много всего для деток.

Я искала через airbnb. ru Там реально найти жилище нормальное по низким ценам. Сама так два раза приезжала с маленьким ребёнком. Может быть поможет этот сайт, если ещё там не искали.

В Тбилиси , приедете, снимите на недельку -10 дней, в любом месте, посмотрите какой район подойдёт по Вашим запросам на долгосрок.