Скажите пожалуйста, прилетаю в Стамбул, и до пересадки на Будапешт почти сутки. Где можно будет провести время, снять койку, не далеко от аэропорта?

Аэропорт от центра около 40-50 км, если вдруг хотите центр посмотреть, в частности, Султанахмет, Таксим и т. д. А если рядом, то вокруг аэропорта есть райончики недалеко (2-3 км), можете на карте поискать подходящую ночёвку там.

Если туркишами летите, у них можно бесплатно попросить, чтобы вас в отель заселили. Так как стыковка большая.