Подскажите, пожалуйста, я могу отправить диплом в свой родной город вместе с мамой (она сейчас у нас гостит), чтобы она отнесла в минобр для проставления апостиля? Надо на неё доверенность для этого оформлять?

В Москве требуют доверенность. Лучше позвонить и уточнить в конкретном минобре.

Доверенность на подающего обязательно и ещё заверенная копия вашего паспорта, если нет электронной подачи.

В моём случае, я подала и заполнила заявление онлайн, после одобрения мама донесла мой диплом,(будь СДЭК это бы сделал курьер), но выдать они могут только уполномоченным лицам (доверенность, лично вы)