Подскажите, пожалуйста, а как добраться из Кутаиси (аэропорт) в Батуми в 10 вечера? Есть ли автобусы в это время или какие-то другие варианты?

Под каждый рейс есть автобус. В аэропорту спросите.

Такси по сути только, там днём то не густо с транспортом а уж вечером вообще шансы стремятся к нулю. Можно конечно на трассе попытаться поймать маршрутку из Кутаиси до Батуми но такой себе вариант. И не брать такси в аэропорту, там они такую цену заряжают что я бы из принципа пешком дошел) Яндекс такси и Bolt в помощь.

Под каждый рейс есть автобус до Батуми у компании GeorgianBus. Билет можно купить в аэропорту ( у них своя стойка круглосуточная) или зайдите на их сайт и купите там.

Джорджиан бас автобусы от рейсов во все направления идут из аэропорта Кутаиси. На сайте билеты.