Нельзя свидетельство о браке и о рождении получит в консульстве РФ в Лиссабоне? Для доков выданных консульством вроде не требуется апостиль (судя по быстрому гуглению).

Можно, только попасть туда гораздо сложнее, чем в МФЦ, и делать будут дольше.

Можно через консульство, но чтобы попасть на приём запись за 1,5-2 месяца, истребование документов загс через консульство по отзывам занимает около полугода.