Подскажите пожалуйста, пустят ли в Абхазию, гражданин РБ, в паспорте есть грузинские штампы?

Да пустят, тоже самая ситуация, нас пустили))

Не показывайте вообще загран, пересекайте границу по внутреннему паспорту) и точно никаких проблем не будет.