Разве апостиль на испанскую визу ставится не только на документы, выданные госорганами?

Да

Не совсем госорганами. Апостиль - это удостоверение государственным органом подписи, которая стоит на документе: то что она подлинная и то что подписавший документ человек имеет полномочия его подписывать. Министерство образования ставит апостиль на подпись директора школы или ректора, Минздрав на подпись главврача, Минюст на подпись нотариуса.

На любой документ, заверенный нотариусом, мне кажется. Хоть стих Пушкина апостилируй.