Подскажите, карта сербского банка ( дебетовый мастер кард, NASA banka) должна работать в России? В Европе платила, никаких проблем, в России не проходят платежи ни офлайн ни онлайн..

Карты выпущенные не в России в России не работают... И наоборот. Есть небольшие исключения... Карта мир - турция/армения/кое где ещё; карта юнион пей - кое где даёт снимать местную валюту... Например в Сербии.