Сначала на кодиче доки заполнять или квартиру искать начать.

Это одновременно можно. Кодиче легко делается официально. Или за 30 секунд генерируется. Если при генерации усе правильно заполнить, то он не будет отличаться от того который выдадут. Следовательно, можно заранее вписать в договор кодиче, который у вас будет. И повторю в очередной раз. Весь пугающий текст про невероятные документы, требования и прочее можете не читать. Да такие вещи спрашивают, но не все. Реально без всего этого найти. И россиянину и студенту и без фингарантии. Депозит могут попросить от 1 до 3х месяцев аренды, но его потом вернут. И до ковида, и во время, и сейчас после санкции.