Подскажите, какие есть варианты помесячного найма квартиры в Каше? Может есть альтернативы эйрбнб локальные или риэлторы свои?

По-разному:) Бронируйте на бнб на 2 ночи любой отель / апарты и уже тут на месте ходите и смотрите. Это лучший вариант как по мне.

Есть местный авито - sahibinden , там есть квартиры помесячно (писать лучше на турецком), можно найти квартиру на эирбнб и написать хозяину (можно договориться на более дешевую аренду), я себе снял на месяц - просто ходил по отелям и спрашивал апартаменты.