Подскажите пожалуйста, как экономно доехать на поезде из Калининграда до Минска (брать билет до Смоленска?), и где достаточно экономно остановиться на несколько дней?

Вы имеете в виду т. н. разрывной билет? Тогда надо покупать 3 билета вроде, до ближ приграничной станции, потом до ближ после границы и третий до пункта назначения, я так понимаю эту систему, но не ездила так.