В аэропорту Тбилиси обменник есть? Или лучше брать с собой наличку доллары?

Есть несколько. Все не меняйте только, там не очень выгодно. Потом уже в городе поищите получше курс.

Если есть РФ карта, к примеру Тинькова, то можешь переводить с неё рубли через Юнистрим\Золотую корону с получением в кассе банка наличкой в лари. Так что нет необходимости тащить вагон налички.