Скажите пожалуйста, российский турист должен оплачивать НДС (VAT) в гостинице в Турции?

Все цены должны быть указаны с НДС. Физик всегда его платит. Так везде. НДС может быть возвратным при экспорте, чтобы избежать 2-го налогообложения. Но это лишние хлопоты и занимаются этим юр. лица.