Если мы прилетаем в Тбилиси в 4 утра, успеем ли на поезд до Батуми в 8 утра? И успеем ли при этом купить на него билеты, будут ли работать кассы?

Здравствуйте. На 8 утра вы не успеете. И не факт , что билеты будут , их заранее раскупают.

На поезд успеете, только вот купить билеты перед отправлением поезда очень сложно. Они быстро раскупаются.

Так онлайн же можно купить.

За недельку хотя бы билет нужно взять.