Подскажите пожалуйста, как из аэропорта Таллина добраться до автовокзала? Где купить билет? Или есть еще какой-то иной способ, чтобы вернуться в Москву?

Трамвай номер 4 до автовокзала. Проще вообще дойти до жд станции Юлемисте и уехать поездом до Нарвы - зачем вам этот автобус? В Нарве пешком проходите границу и уезжаете на маршрутке/автобусе в Питер (либо авт. 51 до Кингисеппа+автобус в Питер)