Если вылетаешь в другую страну не из Анталии, а из Стамбула например. Где платить штраф за просроченный период пребывания в таком случае?

В международном аэропорту при вылете из страны.

В миграционном офисе в аэропорту, нужно дойти, взять талончик, вам рассчитают штраф, оплатите в кассе, вам дадут бумажку, что штраф оплачен, и на таможне нужно будет ее предьявить.