Подскажите кто устанавливает лимиты на снятие лир? Тинькофф или МИР?

Смею предположить, что могут быть настройки на конкретный банкомат.

На единоразовое снятие лимит банка в котором снимаете. Суточный и месячный лимит от банка выпустившего карту.

В приложении Тинькофф тапните на карту (на карту, а не на счет). В открывшемся экране с информацией о карте будет блок «Лимиты». Там три типа лимитов, сами решите какой использовать.