мы с женой хотим купить домик с участком на юге Италии.

В ВНЖ через представительство всё формально, не надо вести никакой деятельности. Там только по финзатратам не для всех приемлемо, а по процессу это простой и быстрый вариант.

Вы можете поступить на англоязычные программы Это вполне реально Могу прислать здесь подборку аккаунтов (если не противоречит правилам), кто занимается помощью с учёбой Думаю, там тоже много бесплатной полезной информации.

Посмотрите в сторону покупки не просто дома, а агритуризма или профессионального b&b. Оба варианты - компании, на основании которых можно получить разрешение на жительство и бизнес, и при этом будете заниматься как раз тем, что планировали.