Из Европы в РФ можно вывезти 5000Евро например?

Нет, нельзя. По правилам ЕС вывоз наличных евро в Россию запрещен. Дальше нюансы: разрешено вывозить небольшую сумму для личных нужд. Этот лимит нигде официально не расшифрован - соответственно, ЕС таможенники трактуют его в силу своего понимания - от 60-80 евро. Такая сумма наверняка вопросов не вызовет. Больше - ваш риск. Как вариант официального вывоза крупной суммы - через конвертацию в USD.

Только доллары.

Ехал из Латвии через Гребнево, вообще никто не спрашивал про валюту.