Подскажите пожалуйста, если мне осталась неделя пребывания в Казахстане, я устроилась на работу, как работодателю оформить гражданку России на работу?

Сходите в миграционку по месту регистрации. Там попросите бланк анкеты - заявление и образец ходатайства (вдруг именно в Вашей миграционной оно какое-то особенное) и узнайте точный список документов, он тоже может отличаться в зависимости от миграционки. Потом на работе сделайте ходатайство и подайте в миграционку. Процесс не долгий. За пару дней сделают регистрацию.