Подскажите, если сделаю временную регистрацию в Астане, но через неделю уеду в другой город на весь оставшийся срок пребывания (из 90 дней), нужно ли будет снова регистрироваться по новому месту?

По идее не обязательно. Если даже остановят, можно сказать только приехал. Да ито врядли.

Здравствуйте. Регистрацию нужно делать будет по новому адресу. По закону при переезде необходимо в течение 24 часов уведомлять миграционку о смене адреса. Плюс у них бывают рейды. Если не выявят Вас по старому адресу, могут применить наказания, если выявят по-новому так же. Но решать, как поступать - всегда Вам.