Подскажите пожалуйста каким способом лучше и быстрее обменять русские рубли на белорусские либо на доллары в Беларуси?

Большой суммой - через покупку международной валюты (usd, eur) ещё на территории РФ, но тут смотрите таможенные ограничения пл вывозу валюты, и здесь в РБ уже обменивать бумажные доллары/евро на BYN.

Купить доллары в России или попробовать договориться оплатить в Беларуси какую то сумму по карте МИР безналично.